1. (2024高一下·吴江月考) 如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为 ， 现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取 ， ， 求：

（1）装置静止时，弹簧弹力的大小F；

（2）环A的质量M；

（3）上述过程中装置对A、B所做的总功W。