1. (2024·牡丹江) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴的正半轴交于点A ， 与y轴的负半轴交于点D ， 点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x²﹣4x﹣12＝0的一个根．请解答下列问题：

1. （1） 求点D的坐标；
3. （2） 若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E ， 交x轴于点F ， 交BC于点G ， 点E在第一象限， ， 连接BE ， 求tan∠ABE的值；
5. （3） 在（2）的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N ， 使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1：2的直角三角形？若存在，请直接写出△EMN的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由．