1. (2024高二下·上海市月考) 某兴趣小组设计了一种火箭电磁发射装置，简化原理如图所示。恒流电源能自动调节其输出电压确保回路电流恒定。弹射装置处在垂直于竖直金属导轨平面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小与回路中电流成正比，比例系数为k（k为常量）。接通电源，火箭和金属杆PQ一起由静止起沿导轨以大小等于g的加速度匀加速上升到导轨顶端，火箭与金属杆分离，完成弹射。已知火箭与金属杆的总质量为M，分离时速度为v₀ ， 金属杆电阻为R，回路电流为I。金属杆与导轨接触良好，不计空气阻力和摩擦，不计导轨电阻和电源的内阻。在火箭弹射过程中，求：

（1）金属杆PQ的长度L；

（2）金属杆PQ产生的电动势E与运动时间t的关系；

（3）恒流电源的输出电压U与运动时间t的关系；

（4）整个弹射过程电源输出的能量W。