1. (2024九下·厦门月考)

【综合与实践】

有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．

【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

   

【方案设计】

目标：设计简易杆秤．设定 ， ， 最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．

任务一：确定l和a的值．

（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；

（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；

（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．

任务二：确定刻线的位置．

（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；

（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．