1. (2017·蒸湘模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线MN过点B，且∠MBC=∠BAC．半径OD⊥BC，垂足为H，AD交BC于点G，DE⊥AB于点E，交BC于点F．

1. （1） 求证：MN是⊙O的切线；
   
3. （2） 求证：DE= BC；
5. （3） 若tan∠CAG= ，DG=4，求点F到直线AD的距离．