1. (2024高二下·临湘月考) 已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB＝BC＝2，E ， F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁ ．

1. （1） 证明：BF⊥DE；
3. （2） 当B₁D为何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？