如图，在四边形中，，，对角线，交于点，若四边形是矩形，交于点．

1. (2024八下·桂林期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

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1. (2024八下·桂林期末) 如图，在四边形中， ， ， 对角线 ， 交于点 ， 若四边形是矩形，交于点 ．