如图1，直线，平分，过点B作交于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以的速度沿射线方向运动，动点D以的速度运动；已知，设动点D，E的运动时间为t．

1. (2024八上·西吉期末) 如图1，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，动点D以 $\text{[math]}$ 的速度运动；已知 $\text{[math]}$ ，设动点D，E的运动时间为t．
1. （1）当点D沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，满足 $\text{[math]}$ ，试求运动时间t的值；（提示：过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为F）
3. （2）当点D在射线 $\text{[math]}$ 或射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上运动时，是否存在某个时间t，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请求出时间 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说出理由．