如图，等腰三角形的面积为24，底边，腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、．在点的运动过程中，的周长存在最小值为．

1. (2024七下·济宁期末) 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的面积为24，底边 $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长存在最小值为．

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1. (2024七下·济宁期末) 如图，等腰三角形的面积为24，底边 ， 腰的垂直平分线分别交边、于、两点，点为线段上一动点，点为的中点，连接、 ． 在点的运动过程中，的周长存在最小值为．