1. (2024高二下·新洲期末) 阅读材料，完成下列要求。

某公司于2022年初公开对外招聘的机械工程师岗位要求为：本科及以上学历，机械类专业，有5年以上工作经验。曹某在填写招聘登记表时写明最高学历为大专、所学专业为机械设计与制造、现职称为工程师，工作经验一栏写明2017年至2021年在某机械厂任工程师，并上交该公司存档。2022年2月，曹某到该公司工作，试用期满后双方于2022年8月签订《劳动合同书》，约定月工资l万元，从事工程师岗位工作。9月该公司经查实发现曾某提供的学历证书、职称证书均系伪造，且填写的招聘登记表中的相关工作经历为虚假，故于2022年12月向劳动人事争议仲裁委员会申请确认双方签订的劳动合同书无效，并拒绝支付曹某9月-12月的报酬。曾某不服仲裁，提起诉讼，主张自己的工作能力经过了单位的考验，完全可以胜任工作，请求确认劳动合同有效，并要求公司支付其9月-12月的劳动报酬。

结合材料，运用《法律与生活》知识回答：曹某与公司所签订的劳动合同是否有效、9月-12月的劳动报酬是否应当由公司支付，并说明理由。