如图1，四边形是正方形，点是边上的点，且交正方形的外角的角平分线于点F．

1. (2024八下·长沙期末) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交正方形的外角 $\text{[math]}$ 的角平分线于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）试猜想线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 存在怎样的数量关系，并证明你的结论．
5. （3）如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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1. (2024八下·长沙期末) 如图1，四边形是正方形，点是边上的点，且交正方形的外角的角平分线于点F．