1. (2024高一下·溧阳期末) 某种显像管利用电偏转技术实现电子束的偏转。如图甲所示，电子枪连续均匀发射出的电子经小孔进入竖直放置的平行金属板M、N间，两板间所加电压为经电场加速后，电子由小孔沿水平放置金属板P和Q的中心线射入，两板间距离和长度均为L；距金属板P和Q右边缘L处有一竖直放置的荧光屏；取屏上与、共线的O点为原点，向上为正方向建立y轴。已知电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。

（1）求电子到达小孔时的速度大小v。

（2）若电子能从P、Q两金属板间飞出，求P、Q两板间电压的最大值。

（3）若金属板P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图乙所示，单位时间内从小孔进入的电子个数为N，电子打在荧光屏上形成一条亮线。已知每个电子在板P和Q间运动的时间极短，可以认为两板间的电压恒定。试求在一个周期（即2时间）内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n。