1. (2024高二下·沙坪坝期末) 如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度记作a），持续时间t后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为 ， 滑动摩擦力为。羽毛球离筒的上、下端距离分别为。重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。

（1）若 ， 求刚开始运动时羽毛球对筒的摩擦力；

（2）若 ， 要使羽毛球离开球筒，求t的最小值；

（3）若羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，则球筒继续向下做加速度为a的匀加速运动，持续时间t后再忽然停止…，重复上述过程直到羽毛球离开球筒

①若从初始状态到球从上端离开球筒，球筒一共加速3次，求d₁的取值范围（用a，g，t表示）；

②若球筒只加速一次，只要t取适当值，球总能从下端离开，求a的取值范围。（用g， ， 表示）