1. (2017·盘锦模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与X轴交于点A、B两点B处的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的动点．

1. （1） 求出二次函数的解析式；
3. （2） 连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使得四边形POP′C为菱形？若存在，求出点P的坐标，若存在，请说明理由；
   
5. （3） 当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P的坐标和四边形ABPC的最大面积．