如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB，CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点，垂足为.

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1. (2024·从江模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB，CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AE的长.

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