设集合，且，记集合中的最小元素和最大元素分别为随机变量.

1. (2024高二下·东莞期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中的最小元素和最大元素分别为随机变量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的概率；
5. （3）记随机变量 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .