【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．

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1. (2024八上·从江月考) 【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．
1. （1）【理解应用】如图1，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，小明对 $\text{[math]}$ 进行了如下操作：在 $\text{[math]}$ 上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ，请你补充小明操作过程的证明；
3. （2）【类比探究】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展应用】如图3，已知 $\text{[math]}$ 是边长为5cm的等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点F，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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