如图，在正四棱锥中，.

1. (2024高一下·定州期末) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （2）若以 $\text{[math]}$ 为球心，半径为 $\text{[math]}$ 的球与直线 $\text{[math]}$ 只有1个公共点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.
5. （3）已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值.

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1. (2024高一下·定州期末) 如图，在正四棱锥中，.