1. (2024·巴中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ， 点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方．

1. （1） 求抛物线的表达式．
3. （2） 如图1，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E ， 若PE＝2ED ， 求点P的坐标．
5. （3） 如图2，连接AC、PC、AP ， AP与BC交于点G ， 过点P作PF∥AC交BC于点F ． 记△ACG、△PCG、△PGF的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃.当取得最大值时，求sin∠BCP的值．