如图，在中，．在线段上求作一点D，使得．小明发现作的平分线交于点D，点D即为所求．

1. (2023八上·海淀期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上求作一点D，使得 $\text{[math]}$ ．小明发现作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，点D即为所求．
1. （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ _________．
  在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （____________________________________________）（填推理依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．