综合与探究如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是，点C的坐标是， M是抛物线的顶点．

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1. (2024九上·长清期末) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ， M是抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2） P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，D点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S．
  ①求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值．
  ②在 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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