1. (2024高二下·昆明期末) 游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，绳子上端固定在水平转盘的边缘，下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘在空中飞旋。将人和座椅看成一个质点 ， 简化为如图所示的模型。已知的质量 ， 转盘半径 ， 绳长。某次游戏，做匀速圆周运动时绳与竖直方向的夹角 ， 不计空气阻力，取 ， ， 重力加速度。求：

（1）绳子的拉力大小；

（2）转盘开始缓慢加速，一段时间后再次做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角。夹角从增加到的过程中，绳子拉力对做的功。