1. (2017·兰州模拟) 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

1. （1） 求抛物线的函数关系式；
3. （2） 判断△ABM的形状，并说明理由；
5. （3） 把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点