如图，已知抛物线经过，两点．

1. (2023九上·开州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，在平面直角坐标系中是否存在一点 $\text{[math]}$ ，恰好使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由．

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1. (2023九上·开州月考) 如图，已知抛物线经过 ， 两点．