如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（　　）

1. (2024九上·青山期末) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A . y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 B . y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 C . y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 D . y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值