如图，于点A，于点D，点E、F在线段上，与交于点O，且，．

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1. (2023八上·青县月考) 如图， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 于点D，点E、F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

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