在平面直角坐标系中，矩形的顶点A坐标为，顶点C坐标为，直线交于点D，点P从O点出发，沿射线方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达点O时，点P停止移动．连接

1. (2023九上·渠县期中) 在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点C坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点P从O点出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达点O时，点P停止移动．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．
1. （1）点D的坐标为；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
5. （3）在点P、Q在运动的过程中，是否存在以点O、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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