如图1：在中，，，为边上一点（不与点，重合），试探索，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．继续推理就可以使问题得到解决．

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1. (2023九上·临海期中) 如图1：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），试探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论．
小明同学的思路是这样的：将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．继续推理就可以使问题得到解决．
1. （1）请根据小明的思路，探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并证明结论；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外的一点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
5. （3）如图3，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长为　　；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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