阅读下面的例题及点拨，并解决问题：【例题】有一块三角形余料，它的边，高.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，问加工成的正方形零件的边长是多少毫米?【点拨】：解四边形为正方形，，，设正方

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1. (2024九下·青岛模拟) 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
【例题】
有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上，问加工成的正方形零件的边长是多少毫米?
【点拨】：解 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
设正方形零件的边长为xmm，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ .故这个正方形零件的边长是 $\text{[math]}$ ．
【问题探究】
1. （1）如果原题中要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长是多少？
3. （2）如果原题中所要加工成的零件只是一个矩形，如图②，求这个矩形面积的最大值和达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

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