已知正四棱台，半球的球心在底面的中心，且半球与该棱台的各棱均相切，则半球的表面积为（）

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1. (2024高一下·佛山期末) 已知正四棱台 $\text{[math]}$ ，半球的球心 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的中心，且半球与该棱台的各棱均相切，则半球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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