如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于该扇形，其中点分别在半径和上，点在上，，记矩形的面积为S.

1. (2024高一下·佛山期末) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 内接于该扇形，其中点 $\text{[math]}$ 分别在半径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，记矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S.
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 分别为半径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点时，求S的值；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，S取得最大值，并求此时S的最大值.