如图，在直三棱柱中，是上一动点，是的中点，是的中点.

1. (2024高一下·佛山期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）在答题卡的题 (2) 图中作出平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线 (保留作图痕迹，无需证明)；
5. （3）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ? 若存在求满足条件的 $\text{[math]}$ 值，若不存在，则说明理由.