如图，已知矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接，作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒．

1. (2023九上·仁寿期中) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ 点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，设运动时间为t秒．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求t的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；
5. （3）在运动的过程中，是否存在以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2023九上·仁寿期中) 如图，已知矩形 ， 以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线上运动，连接 ， 作交x轴于点E，连接交于点F，设运动时间为t秒．