1. (2023九上·江岸期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+mx﹣3经过点A（3，0），点C是抛物线的顶点，连接AC ．

1. （1） 求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；
3. （2） 设直线y＝kx﹣k（k≠0）与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧且点Q在第四象限），当直线PQ与直线AC相交所成的一个角为45°时，求点Q的坐标；
5. （3） 如图2，作直线AP ， AG分别交y轴正、负半轴于点M、N ， 交抛物线于点P、G ， 设点M、N的纵坐标分别为m、n ， 且mn＝﹣3，求证：直线PG经过一个定点．