当前位置: 初中数学 / 证明题
  • 1. (2022八上·长沙月考) 阅读下列材料,完成相应任务.

    【探究三角形中边与角之间的不等关系】

           学习了等腰三角形,我们知道在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等,那么,不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢?大边所对的角也大吗?下面是奋进小组的证明过程.

           如图1,在△中,已知 . 求证

    证明:如图2,将△折叠,使边落在上,点落在上的点处,折痕于点 . 则

    ________(三角形外角的性质)

    (等量代换)

    类似地,应用这种方法可以证明“在一个三角形中,大角对大边,小角对小边”的问题.

    1. (1) 任务一:将上述证明空白部分补充完整;
    2. (2) 任务二:上述材料中不论是由边的不等关系,推出角的不等关系,还是由角的不等关系推出边的不等关系,都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题,再用三角形外角的性质或三边关系进而解决,这里主要体现的数学思想是________;(填正确选项的代码:单选)

      A.转化思想       B.方程思想       C.数形结合思想

    3. (3) 任务三:根据上述材料得出的结论,判断下列说法,正确的有________(将正确的代码填在横线处:多选).

      ①在△中, , 则

      ②在△中, , 则△是锐角三角形;

      中, , 则最长边是

      ④在△中, , 则

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