1. (2024·宜宾) 如图，抛物线与x轴交于点和点B ， 与y轴交于点 ， 其顶点为D ．

1. （1） 求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
3. （2） 在y轴上是否存在一点M ， 使得的周长最小．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 若点E在以点为圆心，1为半径的⊙P上，连结AE ， 以AE为边在AE的下方作等边三角形AEF ， 连结BF ． 求BF的取值范围．