求作:以为对角线的矩形 .
作法:①以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点P,作射线与交于点D;
②以点 A 为圆心,的长为半径画弧;再以点C 为圆心,的长为半径画弧,两弧在的右侧交于点E;
③连接 .
四边形 为所求的矩形.
证明:∵ ,
∴四边形为平行四边形( ).(填推理的依据)
由作图可知,平分 ,
又∵ ,
∴ ( ).(填推理的依据)
∴ .
∴平行四边形是矩形( ).(填推理的依据)
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