4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学

1. (2024高二下·临川月考) 4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为 $\text{[math]}$ ，答错的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）甲留学生随机抽取 $\text{[math]}$ 题，记总得分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
3. （2）（ⅰ）若甲留学生随机抽取 $\text{[math]}$ 道题，记总得分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和；
  （ⅱ）记甲留学生已答过的题累计得分恰为 $\text{[math]}$ 分的概率为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．

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