如图，点是正方形对角线上一点（不与点，点重合），点是正方形的外角的角平分线上一点，且，连接，．下列说法正确的是（）

1. (2024高三上·郧阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B . $\text{[math]}$ 的值为常数 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$