综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中，．

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1. (2024八上·沅江开学考) 综合与实践课上，同学们开展了以“折叠”为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）动手实践
  如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，点A落在 $\text{[math]}$ 边上的M处，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，然后将纸片展平，得到四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状为______，四边形 $\text{[math]}$ 的形状为______；
3. （2）探索发现
  如图2，将图1中的四边形 $\text{[math]}$ 剪下，取 $\text{[math]}$ 边上一点E，使 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
  求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）反思提升
  如图3，将图2中的 $\text{[math]}$ 剪下，折叠 $\text{[math]}$ 使点M落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，折痕分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点H、G．若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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