如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）

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1. (2024九下·石门模拟) 如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE= $\text{[math]}$ AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）

A . $\text{[math]}$ S B . $\text{[math]}$ S C . $\text{[math]}$ S D . $\text{[math]}$ S

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