课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出，求二次函数的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；【举一反三】老师

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1. (2024九上·西塘开学考) 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出 $\text{[math]}$ ，求二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；
【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表：
a
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
2
4
…
x
…
*
2
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
y的最小值
…
*
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取 $\text{[math]}$ ，就能得到y的最小值．”
乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”
（2）请结合函数解析式 $\text{[math]}$ ，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．

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