如图1，在中，为内部的一动点（不在边上），连接，将线段绕点逆时针旋转，便点到达点的位置；将线段绕点顺时针旋转，便点到达点的位置，连接．

1. (2024九上·西塘开学考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图2，M，N，P分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，求 $\text{[math]}$ 的大小．