如图，四边形为矩形，为矩形的一条对角线．

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1. (2024九下·江北开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为矩形的一条对角线．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：在 $\text{[math]}$ 的左侧作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
3. （2）小亮判断点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，从而得到点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，再利用三角形全等，得到点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：
  证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ①　　，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ②　　，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ③　　，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ④　　， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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