如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．

1. (2023九下·旌阳模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上的一个动点，当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时 $\text{[math]}$ 点的坐标．

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1. (2023九下·旌阳模拟) 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点 ， 抛物线的对称轴交轴于点 ， 已知 ．