如图，在中，已知，，且，将与重合在一起，不动，运动，并满足：点在边上沿到的方向运动，且始终经过点A，EF与交于点．

1. (2022九上·岳阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合在一起， $\text{[math]}$ 不动， $\text{[math]}$ 运动，并满足：点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的方向运动，且 $\text{[math]}$ 始终经过点A，EF与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到边 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）探究：在 $\text{[math]}$ 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不能，请说明理由．