阅读下面的例题及点拨，并解决问题：如图①，在等边中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是的外角的平分线上一点，且．求证：．

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1. (2024九上·深圳开学考) 阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）点拨：如图②，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E，得等边 $\text{[math]}$ ，连接EM．易证： $\text{[math]}$ ，请完成剩余证明过程：
3. （2）拓展：如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）思维迁移：结合上面的思维探究，你对（1）中证明 $\text{[math]}$ 、（2）中证明 $\text{[math]}$ 是否有不同的思路，选（1）、（2）中的一个结论加以证明．

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