1. (2024九下·广东模拟) 综合与实践

“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：

问题情境：

如图1，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段 ， 若圆柱的高为 ． 底面直径为 ．

问题解决：

（1）判断最短路线的依据是______；

（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）；

拓展迁移：

如图2，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线 ， 底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹．

（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离．