1. (2017·西秀模拟) 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

1. （1） 求抛物线的解析式．
3. （2） 点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
   
5. （3） 在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．