在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标倍的点称为“一中点”，例如点，，， ……，都是“一中点”．例如：抛物线上存在两个“一中点” ，．

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1. (2024九上·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标 $\text{[math]}$ 倍的点称为“一中点”，例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都是“一中点”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个“一中点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在下列函数中，若函数图象上存在“一中点”，请在相应题目后面的括号中打“√”，若函数图象上不存在“一中点”的打“×”．
  ① $\text{[math]}$ ________；② $\text{[math]}$ ________；③ $\text{[math]}$ ________．
3. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 上存在“一中点”，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图像上存在唯一的一个“一中点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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